На важелі, що може вільно обертатися навколо осі O, підвішено кілька однакових тягарців (див. фото). Визначте точку, у якій необхідно підвісити ще один такий самий тягарець, щоб важіль зрівноважився й зайняв горизонтальне положення. Уважайте, що спочатку важіль без тягарців був зрівноважений.

У якому випадку положення кульки на поверхні відповідає стійкій рівновазі?

До точок $1,2,3$ в площині прямокутної пластини прикладено сили $F_{1}=3 \mathrm{H}, F_{2}=5 \mathrm{H}$, $F_{3}=12 \mathrm{H}$ відповідно (див. рисунок). Укажіть правильне співвідношення модулів моментів цих сил $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ відносно осі, що проходить перпендикулярно до площини пластини через точку $O$.

Важіль, зображений на рисунку, перебуває в рівновазі. Маса кожного тягарця становить $100 \mathrm{~г}$. Визначте показ динамометра. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.

Точка опори ділить важіль у співвідношенні $1:5$. Якою є маса вантажу 2, якщо важіль перебуває в рівновазі? Маса вантажу 1 становить $30 \mathrm{~кг}$. Масами блока та важеля, а також тертям у блоці знехтуйте.

На рисунку зображено важіль, до якого підвішено тягарці масою ( $m$ ) $100 \mathrm{~г}$ кожний. Якою є сила натягу нитки $\vec{F}$, якщо важіль перебуває в рівновазі? Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.

Дві однакові пластилінові кульки підвішено на нерозтяжних, невагомих нитках однакової довжини $L$, які закріплено в одній точці. Одну з кульок відхилили на кут $90^{\circ}$ від вертикалі (див. рисунок) і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після непружної взаємодії? Розміром кульок знехтуйте.

Зображена на рисунку система перебуває в рівновазі. Тертя немає. Визначте співвідношення мас брусків. Нитку вважайте невагомою і нерозтяжною.

Стержень рухається у вертикальній площині, спираючись одним кінцем на підлогу, другим – на стіну. У момент часу, коли стержень розташований під кутом $60^{\circ}$ до підлоги, швидкість його нижнього кінця становить $v$. Яка в цей момент швидкість верхнього кінця стержня?

Важіль (1) без тертя може вільно обертатися навколо осі (2). Спочатку за відсутності важків та вантажу (3) важіль було зрівноважено. Визначте масу вантажу (3).

Вантаж масою $5,19 \mathrm{~кг}$ підвішено до невагомих стержнів (див. рисунок). 3'єднання в точках $A, B, C$ є шарнірними. Довжина стержня $A B$ становить $70 \mathrm{~см}$, довжина стержня $B C-35 \mathrm{~см}$. Визначте силу, що стискає стержень $A B$. Уважайте, що $g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}, \sqrt{3}=1,73$.

Вантаж масою $2,25 \mathrm{~кг}$ підвішено до невагомих стержнів (див. рисунок). З'єднання у точках $A, B, C$ є шарнірними. Кут $B A C$ дорівнює $30^{\circ}$. Визначте силу, що розтягує стержень $A B$. Уважайте, що $g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.

Обчисліть момент сили тяжіння, яка діє на вантаж 2, відносно горизонтальної осі, що проходить через точку $A$. Масою дерев'яної рейки знехтуйте. Період сітки, накладеної на фото, дорівнює $5 \mathrm{~см}$. Вважайте, що $g = 10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.

Обчисліть масу вантажу 2, якщо момент сили тяжіння цього вантажу відносно горизонтальної осі, що проходить через точку $A$ дорівнює $0,55 \mathrm{~H} \cdot \mathrm{м}$. Масою дерев'яної рейки знехтуйте. Період сітки, накладеної на фото, дорівнює $2,5 \mathrm{~см}$. Вважайте, що $g = 10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.

Важелі, зображені на рисунках, знаходяться у рівновазі. Кожен тягарець має масу $100 \mathrm{~г}$. Установіть відповідність між цими рисунками і показами динамометрів. Вважайте, що $g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$

Важіль 1 без тертя може вільно обертатися навколо осі 2, як зображено на рисунку. Спочатку без важків та вантажу 3 важіль було зрівноважено. Визначте масу вантажу 3.
Відповідь запишіть у кілограмах ($\mathrm{кг}$).

Якщо вантаж $t$ невідомої маси підвісити до короткого плеча важеля, то його можна зрівноважити вантажем масою $400 \mathrm{~г}$. Якщо вантаж $t$ підвісити до довгого плеча важеля, не змінюючи положення точки опори $O$, то його можна зрівноважити вантажем масою $900 \mathrm{~г}$. Масою важеля знехтуйте.

Визначте відношення довжини більшого плеча важеля до меншого.

Визначте модуль моменту сили тяжіння, яка діє на вантаж 2, відносно горизонтальної осі, що проходить через точку А перпендикулярно до рейки. Період сітки, накладеної на фото, дорівнює $5 \mathrm{~см}$. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.
Відповідь запишіть у ньютон-метрах ($\mathrm{Н} \cdot \mathrm{м}$)

Коли до маленької зарядженої кульки, підвішеної на нитці, знизу піднесли іншу заряджену кульку, сила натягу нитки збільшилася від 1 до 1,5 мН.

Визначте, якою стане сила натягу нитки, якщо відстань між кульками зменшити вдвічі.
Відповідь запишіть у міліньютонах (мН).

На схематичному рисунку зображено однорідний легкий стержень $A B$ завдовжки $40 \mathrm{~см}$, до обох кінців якого підвішено важки. Визначте, на якій відстані від лівого кінця стержня ($A$) потрібно поставити опору, щоб він перебував у рівновазі.
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$)

Визначте модуль мінімальної, горизонтально напрямленої сили $\vec{F}$, яку потрібно прикласти до циліндричного котка радіусом $5 \mathrm{~см}$, щоб підняти його на сходинку висотою $h = 1$ см. Вага котка дорівнює $4 \mathrm{~Н}$ . Відповідь запишіть у ньютонах.