Тема: Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух. Вільні механічні коливання. Гармонічні коливання та їх характеристики. Перетворення енергії при гармонічних коливаннях.
НМТ-2023, основна сесія, 10 сесія, 1 зміна, питання 9
Укажіть рівняння залежності зміщення $x$ тіла від часу $t$, яким можна описати гармонічні коливання тіла, амплітуда якого дорівнює $5 \mathrm{~см}$, а період коливань становить $0,5 \mathrm{~с}$. Усі значення фізичних величин у рівняннях виражено в одиницях SI.
А.
$x=5 \sin (0,5 \pi t)$
Б.
$x=5 \sin (4 \pi t)$
В.
$x=0,05 \sin (\pi t)$
Г.
$x=0,05 \sin (4 \pi t)$
(правильна)
ЗНО-2020, основна сесія, питання 15
На рисунку зображено графік залежності координати $x$ тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$, від часу $t$. Якою формулою задано залежність $x$ від $t$, якщо значення всіх величин виражено в одиницях SI?
А.
$x=0,4 \sin 2,5 \pi t$
Б.
$x=0,8 \sin 5 \pi t$
В.
$x=0,8 \cos 2,5 \pi t$
Г.
$x=0,4 \cos 5 \pi t$
(правильна)
Складність: 45
ЗНО-2017, додаткова сесія, питання 14
На столі розташовані два тягарці ($m_{2}=2 m_{1}$), з'єднані легкою пружиною. Спочатку пружину розтягнуто, а тягарці нерухомі. Тягарці відпускають без початкової швидкості, вони починають коливатися (тертям знехтуйте). Визначте, яка фізична характеристика коливань однакова для коливань обох тягарців.
А.
частота
(правильна)
Б.
амплітуда
В.
максимальна швидкість
Г.
максимальна кінетична енергія
ЗНО-2011, основна сесія, питання 22
Тіло масою $0,5 \mathrm{~кг}$ коливається так, що проєкція прискорення $a_{x}$ його руху змінюється з часом відповідно до рівняння $a_{x}=6 \sin \frac{2 \pi}{10} t$. Визначте проєкцію на вісь $O x$ сили, що діє на тіло, у момент часу $\frac{5}{6} \mathrm{с}$.
А.
$0 \mathrm{~Н}$
Б.
$1,5 \mathrm{~Н}$
(правильна)
В.
$2,5 \mathrm{~Н}$
Г.
$3 \mathrm{~Н}$
ЗНО-2011, пробна сесія, питання 17
Скільки коливань здійснює маятник за $10 \mathrm{~c}$, якщо частота коливань $2 \mathrm{~Гц}$?
А.
2
Б.
5
В.
10
Г.
20
(правильна)
ЗНО-2012, основна сесія, питання 18
Під час незатухаючих коливань математичного маятника в момент проходження ним положення рівноваги мінімальною є
А.
потенціальна енергія маятника.
(правильна)
Б.
частота коливань маятника.
В.
кінетична енергія маятника.
Г.
вага маятника.
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 14
Прикладом вільних коливань є коливання
А.
занавіски біля прочиненого вікна під дією протягу.
Б.
гілочки, з якої тільки-но злетіла пташка.
(правильна)
В.
голки працюючої швацької машинки.
Г.
буйка під дією хвиль.
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 15
На рисунку А зображено графік залежності координати $x$ тіла від часу $t$ при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рисунку Б відображає залежність імпульсу $p$ тіла, що коливається, від часу $t$.
А.
4
Б.
3
В.
2
(правильна)
Г.
1
ЗНО-2014, основна сесія, питання 14
Тіло здійснює гармонічні коливання з періодом $T=2$ с. Протягом половини періоду коливань через рівні проміжки часу виміряли (у см) зміщення $x$ тіла й одержали такі значення: $1 ; 0,7 ; 0 ;-0,7 ;-1$. У якому рядку записано послідовність моментів часу (у секундах), що відповідає вказаній послідовності значень зміщення тіла? Уважайте, що $\sqrt{2}=1,4$.
А.
$0 ;\ 0,5 ;\ 1 ;\ 1,5 ;\ 2$
Б.
$0 ;\ 0,25 ;\ 0,5 ;\ 0,75 ;\ 1$
(правильна)
В.
$90 ;\ 135 ;\ 180 ;\ 225 ;\ 270$
Г.
$0 ;\ 45 ;\ 90 ;\ 135 ;\ 180$
ЗНО-2014, додаткова сесія, питання 14
Укажіть період коливань тіла, яке за $4 \mathrm{~c}$ зробило 16 повних коливань.
А.
$4 \mathrm{~c}$
Б.
$64 \mathrm{~c}$
В.
$0,25 \mathrm{~c}$
(правильна)
Г.
$1 \mathrm{~c}$
ЗНО-2014, додаткова сесія, питання 15
Максимальне зміщення маятника від положення рівноваги – це
А.
період коливань.
Б.
циклічна частота коливань.
В.
амплітуда коливань.
(правильна)
Г.
фаза коливань.
ЗНО-2015, основна сесія, питання 15
Точка здійснює гармонічні коливання за законом $x=A \cos (\omega t+\varphi)$. У певний момент часу зміщення точки – $x_{1}=5 \mathrm{~см}$, її швидкість – $v_{1}=20 \mathrm{~см} / \mathrm{с}$, а прискорення – $a_{1}=-80 \mathrm{~см} / \mathrm{с}^{2}$. Визначте циклічну частоту коливань.
А.
$2 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
Б.
$4 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
(правильна)
В.
$8 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
Г.
$10 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
ЗНО-2010, додаткова сесія, питання 18
Залежності деяких величин від часу $t$ мають вигляд
$x_{1}=0,01 \sin \left(2 t+\frac{5}{3}\right)$;
$x_{2}=0,1 \sin \left(2 t^{2}\right)$;
$x_{3}=0,01 \sin \left(3 \sqrt{t}\right)$;
$x_{4}=0,05 t \cdot \sin \left(3 t+\frac{5}{4}\right)$.
Яка з цих величин змінюється за законом гармонічних коливань?
$x_{1}=0,01 \sin \left(2 t+\frac{5}{3}\right)$;
$x_{2}=0,1 \sin \left(2 t^{2}\right)$;
$x_{3}=0,01 \sin \left(3 \sqrt{t}\right)$;
$x_{4}=0,05 t \cdot \sin \left(3 t+\frac{5}{4}\right)$.
Яка з цих величин змінюється за законом гармонічних коливань?
А.
$x_{1}$
(правильна)
Б.
$x_{2}$
В.
$x_{3}$
Г.
$x_{4}$
ЗНО-2010, пробна сесія, питання 17
Координата точки, що здійснює гармонічні коливання, змінюється залежно від часу за законом $x=0,05 \sin (20 \pi t+0,8)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте частоту коливань.
А.
$0,05 \mathrm{~Гц}$
Б.
$2 \mathrm{~Гц}$
В.
$10 \mathrm{~Гц}$
(правильна)
Г.
$20 \mathrm{~Гц}$
ЗНО-2010, пробна сесія, питання 18
Тіло здійснює гармонічні коливання з частотою $100 \mathrm{~Гц}$. Амплітуда коливань дорівнює $5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~м}$. Визначте максимальне значення прискорення тіла. Вважайте, що $\pi^{2}=10$.
А.
$500 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$
Б.
$2000 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$
(правильна)
В.
$1800 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$
Г.
$100 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$
ЗНО-2010, основна сесія, питання 18
Координата тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O X$, змінюється за законом $x=0,9 \sin (3 t)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте частоту коливань прискорення тіла.
А.
$\frac{3 t}{2 \pi} \mathrm{~Гц}$
Б.
$\frac{2 \pi}{3} \mathrm{~Гц}$
В.
$3 \mathrm{~Гц}$
Г.
$\frac{3}{2 \pi} \mathrm{~Гц}$
(правильна)
ЗНО-2010, основна сесія, питання 19
Маятник настінного годинника здійснює коливання з частотою $2 \mathrm{~Гц}$. Скільки разів за хвилину потенціальна енергія маятника набуває максимального значення?
А.
4
Б.
60
В.
120
Г.
240
(правильна)
ЗНО-2008, додаткова сесія, питання 18
На рис. А зображено графік залежності координати тіла від часу при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рис. Б виражає залежність імпульсу тіла, що коливається, від часу.
А.
4
Б.
3
В.
2
(правильна)
Г.
1
ЗНО-2008, додаткова сесія-2, питання 18
На рис.А зображено графік залежності координати тіла від часу при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рис.Б виражає залежність імпульсу тіла, що коливається, від часу.
А.
1
Б.
2
(правильна)
В.
3
Г.
4
НМТ-2024, основна сесія, 10 сесія, питання 14
Поєднайте фізичний зміст (1-4) та характеристику (А – Д) механічних гармонічних коливань.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
найбільша відстань, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги
2.
найменший проміжок часу, через який коливання повторюються
3.
величина, що характеризує стан коливальної системи в певний момент часу
4.
кількість коливань за одиницю часу
Варіанти справа
А.
амплітуда коливань
Б.
частота коливань
В.
циклічна частота коливань
Г.
період коливань
Д.
фаза коливань
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
ЗНО-2021, додаткова сесія, питання 24
Установіть відповідність між видом механічних коливань (1-4) та його прикладом (А – Д).
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
вільні гармонічні
2.
вимушені
3.
механічні затухаючі
4.
автоколивання
Варіанти справа
А.
рух кабіни ліфта протягом доби
Б.
рух маятника в годиннику
В.
рух шарів повітря біля дифузора працюючого гучномовця (динаміка)
Г.
рух тонкої гілки дерева, з якої злетів птах
Д.
рух пружинного маятника без тертя
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
ЗНО-2011, основна сесія, питання 28
Гармонічні коливання відбуваються за законом $x=0,4 \cos \left( 4 \pi t+\frac{\pi}{3}\right)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Установіть відповідність між фізичними величинами, що характеризують коливання, та їх значеннями в одиницях SI.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
амплітуда
2.
початкова фаза
3.
період
4.
циклічна частота
Варіанти справа
А.
$0,5$
Б.
$\frac{\pi}{3}$
В.
$2$
Г.
$0,4$
Д.
$4 \pi$
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 22
Установіть відповідність між фізичними величинами та математичними виразами, що їх описують.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
потенціальна енергія тіла, що здійснює горизонтальні коливання на пружині
2.
період коливань математичного маятника
3.
кінетична енергія тіла, що здійснює коливання
4.
період коливань тіла, що здійснює коливання на пружині
Варіанти справа
А.
$\frac{k x^{2}}{2}$
Б.
$2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
В.
$A \sin(\omega t+\varphi_{0})$
Г.
$\frac{m v^{2}}{2}$
Д.
$2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
ЗНО-2007, основна сесія, питання 26
Установіть відповідність між назвами формул, що стосуються коливань, та власне самими формулами.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
період коливань тіла, що здійснює коливання на пружині;
2.
рівняння гармонічних коливань;
3.
потенціальна енергія пружини, на якій тіло здійснює горизонтальні коливання;
4.
період коливань математичного маятника.
Варіанти справа
А.
$E_{\mathrm{k}}=\frac{m v^{2}}{2}$;
Б.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
В.
$E_{\mathrm{p}}=\frac{k x^{2}}{2}$;
Г.
$x_{1}=A \cos \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right), x_{2}=A \sin \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$;
Д.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
Складність: 54
НМТ-2023, основна сесія, 7 сесія, 2 зміна, питання 19
Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$, змінюється за законом $x=0,04 \cos (0,1 \pi t)$, де значення всіх величин виражено в одиницях SI. Визначте модуль переміщення тіла за $30 \mathrm{~c}$ від початку коливань.
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$).
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$).
Правильна відповідь: 8.0
Складність: 11
ЗНО-2020, основна сесія, питання 26.1
Частота коливань крилець бджоли під час польоту дорівнює $300 \mathrm{~Гц}$, а амплітуда коливань кінця крила становить $5 \mathrm{~мм}$. Середня швидкість польоту цієї комахи – $8 \mathrm{~м}/\mathrm{с}$.
Скільки коливань здійснює крильце бджоли за 1 секунду?
Скільки коливань здійснює крильце бджоли за 1 секунду?
Правильна відповідь: 300.0
Складність: 35
ЗНО-2021, додаткова сесія, питання 35
Визначте частоту коливань тіла, яке за $4 \mathrm{~c}$ зробило 16 повних коливань.
Відповідь запишіть у герцах ($\mathrm{Гц}$).
Відповідь запишіть у герцах ($\mathrm{Гц}$).
Правильна відповідь: 4.0
ЗНО-2016, пробна сесія, питання 32
Тіло здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$. Залежність його координати $x$ від часу $t$ описується формулою $x=0,06 \cos 4 \pi t$ (значення всіх величин надано в SI). Скільки повних коливань здійснює тіло протягом $10 \mathrm{~c}$?
Правильна відповідь: 20.0
ЗНО-2018, пробна сесія, питання 32.2
По поверхні озера зі швидкістю $0,5 \mathrm{~м} / \mathrm{с}$ поширюється хвиля, профіль якої має вигляд синусоїди, зображеної на рисунку.
Визначте період вертикальних коливань поплавка на поверхні озера.
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Визначте період вертикальних коливань поплавка на поверхні озера.
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Правильна відповідь: 1.6