Тягарець масою $50 \mathrm{~г}$ здійснює вільні коливання на пружині жорсткістю $20 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. У початковий момент часу відхилення від положення рівноваги є максимальним і дорівнює $3 \mathrm{~см}$. Укажіть рівняння, яким описано рух маятника. Усі значення величин у рівняннях виражено в одиницях SI.

Куля 1, зображена на рисунку, під час руху між точками $A$ і $C$ здійснює коливання на пружині. Легка куля 2, що рухається горизонтально, зазнає пружного зіткнення з кулею 1. Визначте, у якій точці має відбутися зіткнення, щоб куля 2 відлетіла назад з максимально можливою швидкістю. Точка $B$ – середина відрізка $A C$. Тертя не враховуйте.

Пружинний маятник, зроблений із тягарця та гумової нитки, має період власних коливань $T$. Яким стане період власних коливань маятника, якщо гумову нитку скласти вдвоє і підвісити на ній той самий вантаж?

На двох однакових пружинах підвішено дві кулі однакового радіуса: перша виготовлена з деревини, густина якої $500 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3 $, друга – із металу, густина якого $8000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$. Укажіть правильне співвідношення періодів малих вертикальних коливань куль на пружинах.

Важок, який висить нерухомо на пружині, розтягує її на $\Delta x = 9 \mathrm{~см}$. Чому дорівнюватиме період вертикальних коливань важка на пружині? Уважайте, що $\sqrt{10} = \pi$.

Під час незатухаючих горизонтальних коливань тіла на пружині при її стисканні зменшується

Залежність координати пружинного маятника, що здійснює коливання вздовж осі $O x$, від часу має вигляд $x(t)=A \sin \left(\frac{11}{16} \pi t+\frac{7}{8} \pi\right)$. Визначте кінетичну енергію маятника, якщо в момент часу $t=2$ с потенціальна енергія пружини дорівнює $10 \mathrm{~мДж}$.

Кулька, підвішена на пружині, здійснює вертикальні коливання. Розглянемо три точки траєкторії руху: верхню точку, середню та нижню. У якій із цих точок сили, що діють на кульку, урівноважують одна одну?

Тягарець масою $500 \mathrm{~г}$ здійснює вертикальні коливання на пружині жорсткістю $200 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. Визначте амплітуду коливань, якщо на відстані $4 \mathrm{~см}$ від положення рівноваги швидкість тягарця становить $0,6 \mathrm{~м}/\mathrm{с}$.

До пружини жорсткістю $40 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$  підвішено вантаж масою $0,1 \mathrm{~кг}$. Визначте період коливань цього пружинного маятника. Вважайте, що $\pi=3,14$.

Амплітуда коливань тіла на пружині дорівнює $0,5 \mathrm{~м}$. Визначте шлях, який пройшло це тіло за п’ять періодів коливань.

Посудина з водою, у дні якої є невеликий отвір, здійснює вертикальні коливання на пружині. Початковий період коливань дорівнює $4 \mathrm{~c}$. Вода потроху витікає. Визначте, яким буде період коливань, коли маса посудини з водою зменшиться в 4 рази.

Визначте період вертикальних коливань тягарця масою $350 \mathrm{~г}$ на пружині жорсткістю $140 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. Уважайте, що $\pi=3,14$.

Вантаж підвішено на пружині жорсткістю $k$. Коли його відвели вниз на відстань $x$ від положення рівноваги та відпустили без поштовху, він починає коливатися. Установіть відповідність між характеристикою коливань і залежністю цієї характеристики коливань від $x$ і $k$.

Пружину розрізали на дві частини: пружину 1 і пружину 2. Тягарець масою $m_{1}$ здійснює вертикальні коливання на пружині 1, а тягарець масою $m_{2}$ – на пружині 2, яка вдвічі коротша за пружину 1. Визначте відношення мас $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ за умови, що періоди коливань обох пружинних маятників однакові.

Візок, з’єднаний пружиною зі стінкою, здійснює гармонічні коливання. На рисунку 1 зображено крайнє ліве положення, на рисунку 2 – крайнє праве положення цього візка під час коливань. Визначте амплітуду коливань візка.
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$).

Повна енергія тіла, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює $60 \mathrm{~мкДж}$, а максимальна сила, що діє на нього, – $3 \mathrm{~мН}$. Чому дорівнює період коливань тіла (у секундах), якщо його маса становить $3 \mathrm{~г}$? Уважайте, що $\pi = 3,14$. Результат округліть до сотих.

Тягарець, підвішений до гумової стрічки, здійснює вертикальні коливання. На рисунку поруч з лінійкою зображено гумову стрічку без тягарця і крайні відхилення тягарця від положення рівноваги в процесі коливань. Визначте максимальну швидкість тягарця під час таких коливань. Вважайте, що для гумової стрічки виконується закон Гука; $g=9,8 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$. Ціна поділки лінійки становить $0,5 \mathrm{~см}$.
Відповідь запишіть у $\mathrm{см} / \mathrm{с}$.

Під час гармонічних горизонтальних коливань тягарця на пружині в деякий момент часу кінетична енергія виявилась у три рази більшою за потенціальну. Визначте зміщення тягарця маятника від положення рівноваги в цей момент часу. Амплітуда коливань дорівнює $3 \mathrm{~см}$.
Відповідь запишіть у сантиметрах.

Період вертикальних коливань тягаря на пружині дорівнює $3,6 \mathrm{~c}$. Визначте (у секундах), яким буде період коливань, якщо масу тягаря збільшити у 8 разів, а жорсткість пружини збільшити в 2 рази.