Космічний корабель віддаляється від Землі зі швидкістю $0,72c$ (тут с швидкість світла у вакуумі). Електрон, що утворився під час ядерної реакції, теж віддаляється від Землі. Напрямки руху космічного корабля й електрона відносно Землі протилежні (див. рисунок). Якою може бути швидкість електрона в системі відліку, пов’язаній з космічним кораблем?

Газ отримав унаслідок конвекції кількість теплоти $Q$, утратив унаслідок теплопровідності кількість теплоти $0,2 Q$ і виконав під час розширення роботу $0,5 Q$. Визначте, як і на скільки змінилася маса газу з погляду спеціальної теорії відносності (СТВ). Швидкість світла у вакуумі дорівнює $c$.

Згідно із спеціальною теорією відносності зменшується маса ...

У фантастичному творі описано ракету, яка стартує з космічної станції. Двигун надає їй швидкості $0,9 c$ відносно станції ( $c$ – швидкість світла у вакуумі). Станція рухається зі швидкістю $0,8 \mathrm{~c}$ відносно Землі (див. схематичний рисунок). Якою може бути максимальна швидкість ракети відносно Землі?

У великому адронному колайдері два ядра Плюмбуму рухаються назустріч одне одному зі швидкостями $0,5c$, де $c$ – швидкість світла у вакуумі. Із якою швидкістю одне ядро рухається відносно іншого?

Які з наведених тверджень є постулатами спеціальної теорії відносності?

І. В інерціальних системах відліку всі закони природи однакові.
ІІ. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.
ІІІ. Усі фізичні явища за однакових початкових умов відбуваються однаково в будь-яких системах відліку.

Яку швидкість повинно мати тіло, щоб уздовж лінії руху його повздовжні розміри для спостерігача в нерухомій лабораторній системі відліку зменшилися на $20\ \%$ ? Уважайте, що швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі $c=3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.

Згідно зі спеціальною теорією відносності у рухомій і нерухомій системах відліку

У вакуумі ядро випромінює два електрони в протилежних напрямках зі швидкістю $0,8c$, де $c$ – швидкість світла у вакуумі. Який вираз описує збільшення відстані між електронами в системі відліку, пов'язаній з ядром?

У деякій системі відліку з однаковими швидкостями ($100\ 000 \mathrm{~км}/\mathrm{с}$) рухаються назустріч одна одній дві комети. Визначте швидкість світла, що випромінює перша комета, відносно другої комети, якщо $c$ – швидкість світла у вакуумі.

Загальна потужність випромінювання Сонця дорівнює $4 \cdot 10^{26} \mathrm{~Вт}$. На скільки мегатонн за кожні 3 хвилини зменшується маса Сонця внаслідок випромінювання? Швидкість світла дорівнює $3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.

Ракета рухається зі швидкістю $\frac{4}{5}c$ відносно Землі ($c$ – швидкість світла у вакуумі). На ракеті вмикають прожектор, який світить у напрямку руху. Визначте швидкість світла прожектора відносно Землі.

Максимальна швидкість електрона, який вилітає внаслідок розпаду нерухомого ядра, дорівнює $0,5 c$, де $c$ – швидкість світла у вакуумі. Визначте максимально можливу швидкість відносно Землі електрона, який вилітає внаслідок розпаду такого самого ядра, що рухається відносно Землі зі швидкістю $0,5 c$.

Потужність випромінювання зорі дорівнює $9 \cdot 10^{25} \mathrm{~Вт}$. Визначте, на скільки зменшується маса цієї зорі за 10 секунд. Швидкість світла у вакуумі дорівнює $3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.

Обчисліть енергію спокою тіла масою $60 \mathrm{~кг}$. Швидкість світла у вакуумі становить $3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.

Тіло отримало внаслідок теплопровідності кількість теплоти $Q$ і внаслідок випромінювання втратило енергію $\frac{2}{3} Q$. Визначте, як змінилася маса спокою тіла. Швидкість світла у вакуумі дорівнює с.

На ракеті, що стартувала з Землі і з великою швидкістю наближається до космічної станції, увімкнули прожектор, промінь світла від якого напрямлений на космічну станцію. Порівняйте значення швидкості світла відносно Землі, станції та ракети і виберіть правильне твердження.

Визначте, до якої швидкості треба розігнати електрон, щоб його маса стала вдвічі більшою, ніж його маса спокою. Вважайте, що $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87$.

Визначте масу протона у системі відліку, відносно якої він рухається зі швидкістю $0,8c$. Маса спокою протона $m_{\mathrm{p} 0}$.

Мюон – елементарна частинка, що виникає у верхніх шарах атмосфери, тривалість її «життя» $\tau_{0}=2,2$ мкс. Згідно зі спеціальною теорією відносності час «життя» частинки відносно спостерігача на Землі збільшується за формулою $\tau=\frac{\tau_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$, де $c=3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$ – швидкість світла у вакуумі.
Яку відстань відносно Землі пролетить мюон, якщо рухатиметься зі швидкістю $v = 0,8 c$?
Відповідь запишіть у метрах ($\mathrm{м}$).

З ракети, що рухається відносно Землі зі швидкістю $0,5 c$ ( $c$ – швидкість світла у вакуумі), запустили в напрямку її руху космічний катер. Він рухається відносно ракети також зі швидкістю $0,5 c$. Визначте, у скільки разів швидкість цього катера відносно Землі менша за швидкість світла у вакуумі.

Згідно з показами електролічильника родина споживає $200 \mathrm{~кВт} \cdot \mathrm{год}$ електроенергії щомісячно. Обчисліть масу речовини, у якій міститься така сама енергія. Уважайте, що швидкість світла у вакуумі дорівнює $3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.
Відповідь запишіть у мікрограмах ($\mathrm{мкг}$).

Електрон рухається зі швидкістю $0,8c$. Визначте повну енергію електрона, якщо енергія спокою – $E_{\text{0 }} = 8,16 \cdot 10^{-14} \mathrm{~Дж}$. Відповідь запишіть у фемтоджоулях (фемто – $10^{-15}$). Уважайте, що швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі $c = 3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.

Унаслідок випускання електромагнітного випромінювання маса зорі протягом певного короткого часу зменшилася на $4\mathrm{~мкг}$. Визначте енергію випромінювання зорі, випущеного за цей час.
Швидкість світла у вакуумі дорівнює $3\cdot 10^{8}\mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.
Відповідь запишіть у мегаджоулях ($\mathrm{МДж}$).