У фантастичному творі описано ракету, яка стартує з космічної станції. Двигун надає їй швидкості $0,9 c$ відносно станції ( $c$ – швидкість світла у вакуумі). Станція рухається зі швидкістю $0,8 \mathrm{~c}$ відносно Землі (див. схематичний рисунок). Якою може бути максимальна швидкість ракети відносно Землі?
Ракета рухається зі швидкістю $\frac{4}{5}c$ відносно Землі ($c$ – швидкість світла у вакуумі). На ракеті вмикають прожектор, який світить у напрямку руху. Визначте швидкість світла прожектора відносно Землі.
Космічний корабель віддаляється від Землі зі швидкістю $0,72c$ (тут с швидкість світла у вакуумі). Електрон, що утворився під час ядерної реакції, теж віддаляється від Землі. Напрямки руху космічного корабля й електрона відносно Землі протилежні (див. рисунок). Якою може бути швидкість електрона в системі відліку, пов’язаній з космічним кораблем?
Яку швидкість повинно мати тіло, щоб уздовж лінії руху його повздовжні розміри для спостерігача в нерухомій лабораторній системі відліку зменшилися на $20\ \%$ ? Уважайте, що швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі $c=3 \cdot 10^{8} \mathrm{~м} / \mathrm{с}$.
Визначте, до якої швидкості треба розігнати електрон, щоб його маса стала вдвічі більшою, ніж його маса спокою. Вважайте, що $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,87$.
