Формула: $x=A \cos \left(\omega t+\varphi_{0}\right)$ (Рівняння гармонічних коливань)
НМТ-2023, основна сесія, 10 сесія, 1 зміна, питання 9
Укажіть рівняння залежності зміщення $x$ тіла від часу $t$, яким можна описати гармонічні коливання тіла, амплітуда якого дорівнює $5 \mathrm{~см}$, а період коливань становить $0,5 \mathrm{~с}$. Усі значення фізичних величин у рівняннях виражено в одиницях SI.
А.
$x=5 \sin (0,5 \pi t)$
Б.
$x=5 \sin (4 \pi t)$
В.
$x=0,05 \sin (\pi t)$
Г.
$x=0,05 \sin (4 \pi t)$
(правильна)
ЗНО-2020, основна сесія, питання 15
На рисунку зображено графік залежності координати $x$ тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$, від часу $t$. Якою формулою задано залежність $x$ від $t$, якщо значення всіх величин виражено в одиницях SI?
А.
$x=0,4 \sin 2,5 \pi t$
Б.
$x=0,8 \sin 5 \pi t$
В.
$x=0,8 \cos 2,5 \pi t$
Г.
$x=0,4 \cos 5 \pi t$
(правильна)
Складність: 45
НМТ-2024, основна сесія, 5 сесія, питання 9
Тягарець масою $50 \mathrm{~г}$ здійснює вільні коливання на пружині жорсткістю $20 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. У початковий момент часу відхилення від положення рівноваги є максимальним і дорівнює $3 \mathrm{~см}$. Укажіть рівняння, яким описано рух маятника. Усі значення величин у рівняннях виражено в одиницях SI.
А.
$x=3 \cos 20 \pi t$
Б.
$x=0,03 \sin 20 t$
В.
$x=0,03 \cos 20 t$
(правильна)
Г.
$x=3 \sin 20 t$
Складність: 39
ЗНО-2020, додаткова сесія, питання 16
На рисунку наведено графік залежності електрорушійної сили (EPC) $e$ від часу $t$. Якою формулою задано залежність $e$ від $t$, у якій усі значення величин виражено в одиницях SI?
А.
$e=40 \sin 2,5 \pi t$
Б.
$e=40 \sin 5 \pi t$
(правильна)
В.
$e=80 \cos 2,5 \pi t$
Г.
$e=80 \cos 5 \pi t$
ЗНО-2019, додаткова сесія, питання 18
Дві однакові маленькі металеві кульки підвішені на нитках однакової довжини так, що торкаються одна одної. Одну з кульок відводять від положення рівноваги на відстань, за якої нитка утворює з вертикаллю невеликий кут (див. рисунок), і відпускають без поштовху. Через $0,6 \mathrm{~c}$ кульки зазнають пружного лобового зіткнення. Визначте проміжок часу між цим і наступним зіткненням кульок. Опір повітря не враховуйте.
А.
$0,3 \mathrm{~с}$
Б.
$0,6 \mathrm{~с}$
В.
$1,2 \mathrm{~с}$
(правильна)
Г.
$1,8 \mathrm{~с}$
ЗНО-2016, основна сесія, питання 16
Заряджений конденсатор приєднали до котушки індуктивності. Чому дорівнює заряд $q$ на пластинах конденсатора ідеального коливального контуру в ту мить, коли від початку коливань пройшло $\frac{3}{4}$ періоду коливань?
А.
$q=0$
(правильна)
Б.
$q=\frac{1}{4} q_{\max }$
В.
$q=\frac{3}{4} q_{\max }$
Г.
$q=q_{\max }$
ЗНО-2018, додаткова сесія, питання 20
В ідеальному коливальному контурі відбуваються вільні електромагнітні коливання з періодом $T$. Який із графіків може правильно описувати залежність енергії $W$ електричного поля в конденсаторі від часу $t$ ?
А.
Б.
В.
Г.
(правильна)
(правильна)
ЗНО-2017, додаткова сесія, питання 14
На столі розташовані два тягарці ($m_{2}=2 m_{1}$), з'єднані легкою пружиною. Спочатку пружину розтягнуто, а тягарці нерухомі. Тягарці відпускають без початкової швидкості, вони починають коливатися (тертям знехтуйте). Визначте, яка фізична характеристика коливань однакова для коливань обох тягарців.
А.
частота
(правильна)
Б.
амплітуда
В.
максимальна швидкість
Г.
максимальна кінетична енергія
ЗНО-2012, основна сесія, питання 22
Частота вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнює $1 \mathrm{~кГц}$. Визначте, скільки разів щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнює нулю.
А.
500
Б.
1000
В.
2000
(правильна)
Г.
4000
ЗНО-2012, додаткова сесія, питання 23
На рисунку зображено графік залежності величини заряду $q$ обкладки конденсатора коливального контуру від часу $t$. Визначте відповідний математичний запис цієї залежності (значення всіх величин наведено в SI).
А.
$q=10^{-5} \cdot \sin \left(10^{3} \cdot \pi t\right)$
Б.
$q=10^{-5} \cdot \cos \left(10^{-5} \cdot \pi t\right)$
В.
$q=10^{-5} \cdot \sin \left(10^{3} \cdot \pi t+\frac{8}{9}\right)$
(правильна)
Г.
$q=10^{-5} \cdot \cos \left(10^{3} \cdot \pi t+\frac{8}{9}\right)$
ЗНО-2011, пробна сесія, питання 20
Провідна рамка рівномірно обертається в однорідному магнітному полі. Графік залежності електрорушійної сили (ЕРС) індукції $\varepsilon$ від часу $t$ зображено на рисунку. Визначте ЕРС індукції в момент часу $\frac{T}{12}$, де $T$ – період коливань.
А.
$0,1 \mathrm{~мВ}$
Б.
$0,15 \mathrm{~мВ}$
(правильна)
В.
$0,2 \mathrm{~мВ}$
Г.
$0,25 \mathrm{~мВ}$
ЗНО-2014, основна сесія, питання 14
Тіло здійснює гармонічні коливання з періодом $T=2$ с. Протягом половини періоду коливань через рівні проміжки часу виміряли (у см) зміщення $x$ тіла й одержали такі значення: $1 ; 0,7 ; 0 ;-0,7 ;-1$. У якому рядку записано послідовність моментів часу (у секундах), що відповідає вказаній послідовності значень зміщення тіла? Уважайте, що $\sqrt{2}=1,4$.
А.
$0 ;\ 0,5 ;\ 1 ;\ 1,5 ;\ 2$
Б.
$0 ;\ 0,25 ;\ 0,5 ;\ 0,75 ;\ 1$
(правильна)
В.
$90 ;\ 135 ;\ 180 ;\ 225 ;\ 270$
Г.
$0 ;\ 45 ;\ 90 ;\ 135 ;\ 180$
ЗНО-2010, додаткова сесія, питання 18
Залежності деяких величин від часу $t$ мають вигляд
$x_{1}=0,01 \sin \left(2 t+\frac{5}{3}\right)$;
$x_{2}=0,1 \sin \left(2 t^{2}\right)$;
$x_{3}=0,01 \sin \left(3 \sqrt{t}\right)$;
$x_{4}=0,05 t \cdot \sin \left(3 t+\frac{5}{4}\right)$.
Яка з цих величин змінюється за законом гармонічних коливань?
$x_{1}=0,01 \sin \left(2 t+\frac{5}{3}\right)$;
$x_{2}=0,1 \sin \left(2 t^{2}\right)$;
$x_{3}=0,01 \sin \left(3 \sqrt{t}\right)$;
$x_{4}=0,05 t \cdot \sin \left(3 t+\frac{5}{4}\right)$.
Яка з цих величин змінюється за законом гармонічних коливань?
А.
$x_{1}$
(правильна)
Б.
$x_{2}$
В.
$x_{3}$
Г.
$x_{4}$
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 16
Коливальний контур складається з конденсатора ємністю $0,5 \mathrm{~мкФ}$ і котушки індуктивністю $0,5 \mathrm{~Гн}$. Визначте, яка формула може описувати залежність напруги $u$ на конденсаторі від часу $t$, коли в контурі відбуваються вільні електромагнітні коливання. Усі величини виражено в одиницях SI.
А.
$u=5 \cos 1000 t$
Б.
$u=0,5 \cos 2000 t$
(правильна)
В.
$u=5 \cos 1000 \pi t$
Г.
$u=0,5 \cos 2000 \pi t$
ЗНО-2010, основна сесія, питання 18
Координата тіла, що здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O X$, змінюється за законом $x=0,9 \sin (3 t)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте частоту коливань прискорення тіла.
А.
$\frac{3 t}{2 \pi} \mathrm{~Гц}$
Б.
$\frac{2 \pi}{3} \mathrm{~Гц}$
В.
$3 \mathrm{~Гц}$
Г.
$\frac{3}{2 \pi} \mathrm{~Гц}$
(правильна)
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 15
На рисунку А зображено графік залежності координати $x$ тіла від часу $t$ при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рисунку Б відображає залежність імпульсу $p$ тіла, що коливається, від часу $t$.
А.
4
Б.
3
В.
2
(правильна)
Г.
1
ЗНО-2015, основна сесія, питання 15
Точка здійснює гармонічні коливання за законом $x=A \cos (\omega t+\varphi)$. У певний момент часу зміщення точки – $x_{1}=5 \mathrm{~см}$, її швидкість – $v_{1}=20 \mathrm{~см} / \mathrm{с}$, а прискорення – $a_{1}=-80 \mathrm{~см} / \mathrm{с}^{2}$. Визначте циклічну частоту коливань.
А.
$2 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
Б.
$4 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
(правильна)
В.
$8 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
Г.
$10 \mathrm{~рад}/\mathrm{с}$
ЗНО-2010, пробна сесія, питання 20
На графіку зображено залежність величини заряду тіла від часу. Визначте відповідний математичний запис цієї залежності.
А.
$q=10^{-5} \sin \left(10^{3} \cdot \pi \cdot t\right)$
Б.
$q=10^{-5} \cos \left(10^{2} \cdot \pi \cdot t\right)$
(правильна)
В.
$q=10^{-5} \sin \left(10^{3} \cdot \pi \cdot t+\pi / 2\right)$
Г.
$q=10^{-6} \cos \left(10^{3} \cdot \pi \cdot t\right)$
ЗНО-2010, пробна сесія, питання 17
Координата точки, що здійснює гармонічні коливання, змінюється залежно від часу за законом $x=0,05 \sin (20 \pi t+0,8)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте частоту коливань.
А.
$0,05 \mathrm{~Гц}$
Б.
$2 \mathrm{~Гц}$
В.
$10 \mathrm{~Гц}$
(правильна)
Г.
$20 \mathrm{~Гц}$
ЗНО-2008, додаткова сесія, питання 18
На рис. А зображено графік залежності координати тіла від часу при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рис. Б виражає залежність імпульсу тіла, що коливається, від часу.
А.
4
Б.
3
В.
2
(правильна)
Г.
1
ЗНО-2008, додаткова сесія-2, питання 18
На рис.А зображено графік залежності координати тіла від часу при гармонічних коливаннях. Визначте, який із графіків на рис.Б виражає залежність імпульсу тіла, що коливається, від часу.
А.
1
Б.
2
(правильна)
В.
3
Г.
4
ЗНО-2011, основна сесія, питання 28
Гармонічні коливання відбуваються за законом $x=0,4 \cos \left( 4 \pi t+\frac{\pi}{3}\right)$, де всі величини виражено в одиницях SI. Установіть відповідність між фізичними величинами, що характеризують коливання, та їх значеннями в одиницях SI.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
амплітуда
2.
початкова фаза
3.
період
4.
циклічна частота
Варіанти справа
А.
$0,5$
Б.
$\frac{\pi}{3}$
В.
$2$
Г.
$0,4$
Д.
$4 \pi$
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
ЗНО-2007, основна сесія, питання 26
Установіть відповідність між назвами формул, що стосуються коливань, та власне самими формулами.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
період коливань тіла, що здійснює коливання на пружині;
2.
рівняння гармонічних коливань;
3.
потенціальна енергія пружини, на якій тіло здійснює горизонтальні коливання;
4.
період коливань математичного маятника.
Варіанти справа
А.
$E_{\mathrm{k}}=\frac{m v^{2}}{2}$;
Б.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
В.
$E_{\mathrm{p}}=\frac{k x^{2}}{2}$;
Г.
$x_{1}=A \cos \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right), x_{2}=A \sin \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$;
Д.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
| А | Б | В | Г | Д | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ✓ | ||||
| 2 | ✓ | ||||
| 3 | ✓ | ||||
| 4 | ✓ |
Складність: 54
НМТ-2023, основна сесія, 7 сесія, 2 зміна, питання 19
Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$, змінюється за законом $x=0,04 \cos (0,1 \pi t)$, де значення всіх величин виражено в одиницях SI. Визначте модуль переміщення тіла за $30 \mathrm{~c}$ від початку коливань.
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$).
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$).
Правильна відповідь: 8.0
Складність: 11
ЗНО-2019, основна сесія, питання 37
На поверхні води в озері поширюється хвиля, частота коливань частинок у якій дорівнює $2 \mathrm{~Гц}$. У певний момент часу паперовий кораблик перебуває в найвищому положенні на поверхні води. Визначте найменший проміжок часу, через який кораблик перебуватиме в найнижчому положенні.
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Правильна відповідь: 0.25
Складність: 22
ЗНО-2019, пробна сесія, питання 32.1
Коливання напруги на конденсаторі, увімкненому в коло змінного струму, описано рівнянням $U=50 \cos 100 \pi t$, де $U$ – напруга, $t$ – час, усі значення величин виражено в одиницях SI. Електроємність конденсатора дорівнює $2 \mathrm{~мкФ}$.
Визначте період коливань напруги на конденсаторі.
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Визначте період коливань напруги на конденсаторі.
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$).
Правильна відповідь: 0.02
ЗНО-2016, пробна сесія, питання 32
Тіло здійснює гармонічні коливання вздовж осі $O x$. Залежність його координати $x$ від часу $t$ описується формулою $x=0,06 \cos 4 \pi t$ (значення всіх величин надано в SI). Скільки повних коливань здійснює тіло протягом $10 \mathrm{~c}$?
Правильна відповідь: 20.0
ЗНО-2017, додаткова сесія, питання 32
Натягнутим горизонтальним шнуром біжить поперечна хвиля. На рисунку вказано напрямок її поширення. Період коливань точок шнура дорівнює $1,6 \mathrm{~c}$. Через який найменший час точки $A$ і $B$ будуть розташовані на одній горизонтальній прямій?
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$)
Відповідь запишіть у секундах ($\mathrm{с}$)
Правильна відповідь: 0.2
ЗНО-2018, додаткова сесія, питання 32.2
До котушки індуктивності під’єднали заряджений конденсатор. У колі виникли електромагнітні коливання. Індуктивність котушки $10 \mathrm{~мГн}$, ємність конденсатора $40 \mathrm{~мФ}$. Активним опором кола знехтуйте.
Через який найменший час після з'єднання енергія магнітного поля котушки зрівняється з енергією електричного поля конденсатора? Уважайте, що $\pi=3,14$.
Відповідь запишіть у мілісекундах ($\mathrm{мс}$) й округлять до одиниць
Через який найменший час після з'єднання енергія магнітного поля котушки зрівняється з енергією електричного поля конденсатора? Уважайте, що $\pi=3,14$.
Відповідь запишіть у мілісекундах ($\mathrm{мс}$) й округлять до одиниць
Правильна відповідь: 16.0
ЗНО-2015, пробна сесія, питання 31
У контурі, що складається з конденсатора й котушки індуктивності, відбуваються коливання. Обчисліть, яку частку (%) від максимального значення становить заряд на конденсаторі в той момент часу, коли значення струму, що проходить крізь котушку, становить $80 \%$ від максимально можливого.
Правильна відповідь: 60.0
ЗНО-2010, пробна сесія, питання 35
Математичний маятник відхилили від положення рівноваги на кут, що дорівнює 0,1 радіана, й відпустили. Який шлях пройде важок маятника за $5,5 \mathrm{~c}$? Довжина маятника дорівнює $1 \mathrm{~м}$. Вважайте, що $g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}, \pi^{2}=10$.
Відповідь запишіть у метрах.
Відповідь запишіть у метрах.
Правильна відповідь: 1.1