← Назад до списку формул
Формула: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ (Період коливань пружинного маятника)
НМТ-2024, основна сесія, 5 сесія, питання 9
Тягарець масою $50 \mathrm{~г}$ здійснює вільні коливання на пружині жорсткістю $20 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. У початковий момент часу відхилення від положення рівноваги є максимальним і дорівнює $3 \mathrm{~см}$. Укажіть рівняння, яким описано рух маятника. Усі значення величин у рівняннях виражено в одиницях SI.
А.
$x=3 \cos 20 \pi t$
Б.
$x=0,03 \sin 20 t$
В.
$x=0,03 \cos 20 t$
(правильна)
Г.
$x=3 \sin 20 t$
Складність: 39
ЗНО-2020, додаткова сесія, питання 15
Пружинний маятник, зроблений із тягарця та гумової нитки, має період власних коливань $T$. Яким стане період власних коливань маятника, якщо гумову нитку скласти вдвоє і підвісити на ній той самий вантаж?
ЗНО-2016, пробна сесія, питання 14
На двох однакових пружинах підвішено дві кулі однакового радіуса: перша виготовлена з деревини, густина якої $500 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3 $, друга – із металу, густина якого $8000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$. Укажіть правильне співвідношення періодів малих вертикальних коливань куль на пружинах.
ЗНО-2015, додаткова сесія, питання 15
Важок, який висить нерухомо на пружині, розтягує її на $\Delta x = 9 \mathrm{~см}$. Чому дорівнюватиме період вертикальних коливань важка на пружині? Уважайте, що $\sqrt{10} = \pi$.
А.
$0,6 \mathrm{~с}$
(правильна)
Б.
$0,7 \mathrm{~с}$
В.
$0,8 \mathrm{~с}$
Г.
$0,9 \mathrm{~с}$
ЗНО-2009, додаткова сесія, питання 18
Визначте період вертикальних коливань тягарця масою $350 \mathrm{~г}$ на пружині жорсткістю $140 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$. Уважайте, що $\pi=3,14$.
А.
$0,157 \mathrm{~с}$
Б.
$0,314 \mathrm{~с}$
(правильна)
В.
$0,471 \mathrm{~с}$
Г.
$0,628 \mathrm{~с}$
ЗНО-2009, основна сесія, питання 19
Посудина з водою, у дні якої є невеликий отвір, здійснює вертикальні коливання на пружині. Початковий період коливань дорівнює $4 \mathrm{~c}$. Вода потроху витікає. Визначте, яким буде період коливань, коли маса посудини з водою зменшиться в 4 рази.
Складність: 28
ЗНО-2010, додаткова сесія, питання 17
До пружини жорсткістю $40 \mathrm{~H} / \mathrm{м}$ підвішено вантаж масою $0,1 \mathrm{~кг}$. Визначте період коливань цього пружинного маятника. Вважайте, що $\pi=3,14$.
А.
$\approx 31 \mathrm{e}$
Б.
$\approx 6,3 \mathrm{e}$
В.
$\approx 3,1 \mathrm{e}$
Г.
$\approx 0,31 \mathrm{e}$
(правильна)
ЗНО-2019, пробна сесія, питання 28
Установіть відповідність між процесом (1-4) та формулою (А – Д), що його описує.
Позначення: $T$ – період коливань, $l, l_{1}, l_{2}$ – довжини, $g$ – прискорення вільного падіння, $F, F_{1}, F_{2}$ – сили, $m, m_{1}, m_{2}$ – маси, $k$ – жорсткість, $v_{1}, v_{2}, u_{1}$, $u_{2}$ – швидкості, $G$ – гравітаційна стала, $R$ – відстань.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
гайка здійснює малі коливання на нитці
2.
гайку закручують гайковим ключем
3.
дві кульки пружно зіткнулися
4.
тіло коливається на пружині
Варіанти справа
А.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Б.
$F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}$
В.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Г.
$m_{1} \vec{v}_{1}+m_{2} \vec{v}_{2}=m_{1} \vec{u}_{1}+m_{2} \vec{u}_{2}$
Д.
$F=G \frac{m_{1} m_{2}}{R^{2}}$
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
| 1 |
✓
|
|
|
|
|
| 2 |
|
✓
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
✓
|
|
| 4 |
|
|
✓
|
|
|
ЗНО-2011, додаткова сесія, питання 28
Вантаж підвішено на пружині жорсткістю $k$. Коли його відвели вниз на відстань $x$ від положення рівноваги та відпустили без поштовху, він починає коливатися. Установіть відповідність між характеристикою коливань і залежністю цієї характеристики коливань від $x$ і $k$.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
енергія коливань
2.
максимальна швидкість
3.
період коливань
4.
максимальне прискорення
Варіанти справа
А.
змінюється пропорційно $x^{2}$ і $k^{2}$
Б.
змінюється пропорційно $x^{2}$ і пропорційно $k$
В.
змінюється пропорційно $x$ і пропорційно $\sqrt{k}$
Г.
змінюється пропорційно $x$ і $k$
Д.
не залежить від $x$ і змінюється обернено пропорційно до $\sqrt{k}$
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
| 1 |
|
✓
|
|
|
|
| 2 |
|
|
✓
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
✓
|
| 4 |
|
|
|
✓
|
|
ЗНО-2013, пробна сесія, питання 22
Установіть відповідність між фізичними величинами та математичними виразами, що їх описують.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
потенціальна енергія тіла, що здійснює горизонтальні коливання на пружині
2.
період коливань математичного маятника
3.
кінетична енергія тіла, що здійснює коливання
4.
період коливань тіла, що здійснює коливання на пружині
Варіанти справа
А.
$\frac{k x^{2}}{2}$
Б.
$2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
В.
$A \sin(\omega t+\varphi_{0})$
Г.
$\frac{m v^{2}}{2}$
Д.
$2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
| 1 |
✓
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
✓
|
| 3 |
|
|
|
✓
|
|
| 4 |
|
✓
|
|
|
|
ЗНО-2007, основна сесія, питання 26
Установіть відповідність між назвами формул, що стосуються коливань, та власне самими формулами.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
період коливань тіла, що здійснює коливання на пружині;
2.
рівняння гармонічних коливань;
3.
потенціальна енергія пружини, на якій тіло здійснює горизонтальні коливання;
4.
період коливань математичного маятника.
Варіанти справа
А.
$E_{\mathrm{k}}=\frac{m v^{2}}{2}$;
Б.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$;
В.
$E_{\mathrm{p}}=\frac{k x^{2}}{2}$;
Г.
$x_{1}=A \cos \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right), x_{2}=A \sin \left(\omega \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$;
Д.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
| 1 |
|
|
|
|
✓
|
| 2 |
|
|
|
✓
|
|
| 3 |
|
|
✓
|
|
|
| 4 |
|
✓
|
|
|
|
Складність: 54
ЗНО-2009, додаткова сесія, питання 26
Установіть відповідність між процесами та формулами, що їх описують.
Зіставлення:
Варіанти зліва
1.
взаємодіють Земля і Місяць
2.
гайку закручують гайковим ключем
3.
тіло коливається на пружині
4.
кульки пружно зіткнулися
Варіанти справа
А.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Б.
$F_{1} l_{1}=F_{2} l_{2}$
В.
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Г.
$m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}=m_{1} \vec{u}_{1} + m_{2} \vec{u}_{2}$
Д.
$F=G \frac{m_{1} m_{2}}{R^{2}}$
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
| 1 |
|
|
|
|
✓
|
| 2 |
|
✓
|
|
|
|
| 3 |
|
|
✓
|
|
|
| 4 |
|
|
|
✓
|
|
ЗНО-2020, основна сесія, питання 36
Пружину розрізали на дві частини: пружину 1 і пружину 2. Тягарець масою $m_{1}$ здійснює вертикальні коливання на пружині 1, а тягарець масою $m_{2}$ – на пружині 2, яка вдвічі коротша за пружину 1. Визначте відношення мас $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ за умови, що періоди коливань обох пружинних маятників однакові.
Правильна відповідь: 2.0
Складність: 26
ЗНО-2015, додаткова сесія, питання 31
Повна енергія тіла, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює $60 \mathrm{~мкДж}$, а максимальна сила, що діє на нього, – $3 \mathrm{~мН}$. Чому дорівнює період коливань тіла (у секундах), якщо його маса становить $3 \mathrm{~г}$? Уважайте, що $\pi = 3,14$. Результат округліть до сотих.
Правильна відповідь: 1.26
ЗНО-2008, основна сесія, питання 34
Період вертикальних коливань тягаря на пружині дорівнює $3,6 \mathrm{~c}$. Визначте (у секундах), яким буде період коливань, якщо масу тягаря збільшити у 8 разів, а жорсткість пружини збільшити в 2 рази.
Правильна відповідь: 7.2
Складність: 23