У мензурці, заповненій прісною водою, плаває кубик льоду масою $10 \mathrm{~г}$. Рівень води встановився на позначці $50 \mathrm{~мл}$. Яким він буде після того, як увесь лід розтане? Густина води дорівнює $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, густина льоду – $900 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$. Уважайте, що температура води залишається сталою протягом усього спостереження.

На тюбику зубної пасти є напис: $75 \mathrm{~г}$, $65 \mathrm{~мл}$. Визначте, що відбудеться з порцією зубної пасти розміром як горошина, яку вичавили й укинули в посудину з водою. Уважайте, що паста у воді не розчиняється, а густина води дорівнює $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.

Усю воду із широкої посудини перелили у високу вузьку порожню посудину. Якими стануть сила тиску й тиск води на дно вузької посудини після цього порівняно із силою тиску й тиском цієї води на дно широкої посудини? Уважайте, що посудини мають циліндричну форму.

Однорідне тіло плаває в товщі рідини. Укажіть співвідношення між модулями сили Архімеда $F_{\mathrm{A}}$ й сили тяжіння $m g$, що діють на тіло, і співвідношення між густиною тіла $\rho_{\mathrm{т}}$ й густиною рідини $\rho_{\mathrm{p}}$, які правильно описують «поведінку» цього тіла.

На рисунку зображено відкриті згори сполучені посудини 1-5. Посудини заповнили однорідною рідиною. У яких посудинах рідина встановиться на однаковому рівні? Капілярними явищами знехтуйте.

На двох однакових пружинах підвішено дві кулі однакового радіуса: перша виготовлена з деревини, густина якої $500 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3 $, друга – із металу, густина якого $8000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$. Укажіть правильне співвідношення періодів малих вертикальних коливань куль на пружинах.

Система складається з нерухомого блока, через який перекинуто нитку, до кінців якої прив'язано квадратні шматки жерсті. Шматки виготовлені з однакового матеріалу та мають однакову товщину. Сторона одного шматка у два рази більша, ніж сторона другого. З яким прискоренням рухатиметься система? Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$. Tepтям знехтуйте.

Сталева та дерев'яна суцільні кульки однакового радіуса підвішені на однакових довгих легких нерозтяжних нитках. Їх відводять убік на однакову невелику відстань і відпускають. Яке з наведених тверджень щодо коливань кульок правильне?

Об'єм ідеального газу масою $4,5 \mathrm{~кг}$ становить $6,4 \mathrm{~м}^{3}$. Тиск газу на стінки посудини дорівнює $150 \mathrm{~кПа}$. Яка середня квадратична швидкість молекул цього газу?

Повітряну кулю об'ємом $200 \mathrm{~м}^{3}$ наповнено теплим повітрям. Куля з підвішеним до неї вантажем плаває на невеликій висоті над землею, де густина зовнішнього повітря дорівнює $1,3 \mathrm{~кг}/\mathrm{м}^{3}$. Загальна маса оболонки кулі та вантажу, що підвішений до кулі, становить $100 \mathrm{~кг}$. Визначте густину повітря всередині кулі.

Товщина крижини дорівнює $40 \mathrm{~см}$, а її площа – $8 \mathrm{~м}^{2}$. Визначте максимальну масу вантажу, з яким крижина може плавати в озері так, щоб вантаж залишався над поверхнею води. Густина льоду становить $900 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$, а густина води дорівнює $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$.

Дротину протягують через волочильний верстат, у результаті чого її діаметр зменшується втричі, а маса залишається сталою. Визначте, як зміниться після цього опір дротини.

Дротину протягують через волочильний верстат, у результаті чого її діаметр зменшується вдвічі, а маса залишається сталою. Визначте, як зміниться після цього опір дротини.

Установіть відповідність між указаними діями та результатами (можливими змінами опору провідника).

Визначте максимальну масу вантажу, який можна перевезти через річку на плоту, складеному з 10 соснових колод об'ємом $0,5 \mathrm{~м}^{3}$ кожна. Уважайте, що густина соснової деревини дорівнює $600 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, а прискорення вільного падіння становить $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.
Відповідь запишіть у кілограмах ($\mathrm{кг}$).

Бетонний циліндричний стовп, що лежав на горизонтальному дні глибокого озера, водолази поставили вертикально. Висота стовпа $4 \mathrm{~м}$, маса $600 \mathrm{~кг}$. Визначте мінімальну роботу, яку мали виконати водолази, піднявши стовп. Уважайте, що густина бетону $2000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, густина води $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, прискорення вільного падіння $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$. Поперечні розміри стовпа не враховуйте.
Відповідь запишіть у кілоджоулях ($\mathrm{кДж}$).

На цифрових терезах, які відображають результат зважування в грамах, виконали кілька зважувань. Спочатку зважили склянку з водою (фото 1). Потім у склянку занурили металевий брусок на нитці так, щоб він не торкався дна та стінок, і знову зважили склянку (фото 2). Для третього зважування нитку відпустили так, щоби брусок ліг на дно склянки (фото 3). Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$, густина води становить $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$. Брусок в обох випадках занурений у воду повністю.

Визначте густину матеріалу бруска.
Відповідь запишіть у кілограмах на метр кубічний ($\mathrm{кг}/\mathrm{м}^{3}$).

Нікелювання металевого виробу, площа поверхні якого $120 \mathrm{~см}^{2}$, тривало $2 \mathrm{~год}$ за сили струму $0,3 \mathrm{~А}$. Електрохімічний еквівалент нікелю $3 \cdot 10^{-7} \mathrm{~кг} / \mathrm{Кл}$, густина $9 \mathrm{~г}/\mathrm{см}^{3}$. Визначте товщину шару нікелю.
Відповідь запишіть у мікрометрах ($\mathrm{мкм}$).

Космічний апарат спустився на поверхню планети $Z$, радіус якої у 2 рази більший за радіус Землі, а середня густина планети $Z$ у 4 рази менша за середню густину Землі. Яка сила тяжіння діє на апарат на поверхні планети $Z$, якщо на поверхні Землі на нього діяла би сила тяжіння $1600 \mathrm{~Н}$?
Відповідь запишіть у ньютонах ($\mathrm{Н}$).

Природний газ є супутником видобування й перероблення нафти. Щодня в газових факелах згоряє природний газ об'ємом $4 \cdot 10^{8} \mathrm{~м}^{3}$. Уважайте, що густина природного газу становить $1 \mathrm{~кг}/\mathrm{м}^{3}$, питома теплота його згоряння $40 \mathrm{~МДж} / \mathrm{кг}$.

Оцініть, на скільки градусів щодня в результаті згоряння цього природного газу може змінюватися температура повітря, якщо б уся кількість теплоти передавалася лише тропосфері Землі. Уважайте, що загальна маса повітря в тропосфері становить $8 \cdot 10^{13} \mathrm{~кг}$, питома теплоємність повітря $1000 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{кг} \cdot {}^{\circ} \mathrm{C} )$.
Відповідь запишіть у градусах Цельсія (${}^{\circ} \mathrm{C}$).

Природний газ є супутником видобування й перероблення нафти. Щодня в газових факелах згоряє природний газ об'ємом $4 \cdot 10^{8} \mathrm{~м}^{3}$. Уважайте, що густина природного газу становить $1 \mathrm{~кг}/\mathrm{м}^{3}$, питома теплота його згоряння $40 \mathrm{~МДж} / \mathrm{кг}$.

Яка кількість теплоти може щодня потрапляти в атмосферу під час згоряння цього газу?
Відповідь запишіть у петаджоулях ($\mathrm{ПДж}$).

В експерименті для охолодження зразків використовували зріджений гелій об’ємом $4 \mathrm{~л}$. Половина гелію випарувалася. Його було зібрано та перекачано до резервуару сталого об’єму $24,9 \mathrm{~м}^{3}$, у якому вже був гелій за температури $300 \mathrm{~К}$ і тиску $10^{5} \mathrm{~Па}$. Температура в резервуарі не змінюється. Уважайте, що молярна маса гелію становить $4 \mathrm{~г}/\mathrm{моль}$, густина зрідженого гелію – $0,125 \mathrm{~г} / \mathrm{см}^{3}$, універсальна газова стала дорівнює $8,3 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{моль} \cdot \mathrm{К} )$ .

Яка кількість речовини ($\mathrm{моль}$) виявилася в резервуарі після експерименту?

Унаслідок повного згоряння в печі дров масою $2 \mathrm{~кг}$ з питомою теплотою згоряння $18,9 \mathrm{~МДж} / \mathrm{кг}$ довели до кипіння воду об'ємом 10 літрів. Початкова температура води становила $10^{\circ} \mathrm{C}$. Уважайте, що питома теплоємність води 4200 Дж/(кг \cdot К), її густина – 1000 кг/м$^{3}$.

Визначте кількість теплоти, яку отримала вода.
Відповідь запишіть у мегаджоулях ($\mathrm{МДж}$)

Електричний насос подає воду з колодязя завглибшки $10 \mathrm{~м}$ і споживає від мережі потужність $400 \mathrm{~Вт}$. Протягом $5 \mathrm{~хв}$ насос подає воду об'ємом $600 \mathrm{~л}$. Уважайте, що прискорення вільного падіння становить $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$, густина води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.

Визначте коефіцієнт корисної дії (ККД) насоса.
Відповідь запишіть у відсотках (%)

Електричний насос подає воду з колодязя завглибшки $10 \mathrm{~м}$ і споживає від мережі потужність $400 \mathrm{~Вт}$. Протягом $5 \mathrm{~хв}$ насос подає воду об'ємом $600 \mathrm{~л}$. Уважайте, що прискорення вільного падіння становить $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$, густина води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.

Визначте корисну роботу, яку виконує насос протягом $5 \mathrm{~хв}$.
Відповідь запишіть у кілоджоулях ($\mathrm{кДж}$)

Визначте силу струму, який проходить через нагрівник електрочайника, якщо вода об'ємом $1,5 \mathrm{~л}$ за температури $34^{\circ} \mathrm{C}$ закипає у ньому за $6 \mathrm{~хв}$. Уважайте, що коефіцієнт корисної дії чайника дорівнює $84 \%$. Напруга в мережі $220 \mathrm{~В}$. Питома теплоємність води $4200 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{кг} \cdot \mathrm{К} )$, її густина $10^{3} \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.
Відповідь запишіть в амперах ($\mathrm{А}$)

Газовий котел нагріває за хвилину воду об’ємом $10 \mathrm{~л}$ на $45^{\circ} \mathrm{C}$. Потужність котла дорівнює $35 \mathrm{~кВт}$. Уважайте, що питома теплоємність води становить $4200 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{кг} \cdot \mathrm{К} )$, густина води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.

Визначте кількість теплоти, отриману водою.
Відповідь запишіть у кілоджоулях ($\mathrm{кДж}$)

Дерев'яний брусок плаває у воді, занурившись на $10 \mathrm{~см}$. Якщо знизу до бруска прикріпити вантаж певної маси, то брусок зануриться у воду на глибину $14 \mathrm{~см}$. На скільки брусок буде занурений у воду, якщо цей вантаж покласти на нього зверху? Густина матеріалу вантажу дорівнює $5000 \mathrm{кг} / \mathrm{м}^{3}$, густина води – 1000 кг/м$^{3}$. У всіх випадках (див. схематичний рисунок) брусок не нахиляється, не перевертається, вода не покриває верхню грань бруска.
Відповідь запишіть у сантиметрах ($\mathrm{см}$)

В експерименті для охолодження зразків використовували зріджений гелій об’ємом $4 \mathrm{~л}$. Половина гелію випарувалася. Його було зібрано та перекачано до резервуару сталого об’єму $24,9 \mathrm{~м}^{3}$, у якому вже був гелій за температури $300 \mathrm{~К}$ і тиску $10^{5} \mathrm{~Па}$. Температура в резервуарі не змінюється. Уважайте, що молярна маса гелію становить $4 \mathrm{~г}/\mathrm{моль}$, густина зрідженого гелію – $0,125 \mathrm{~г} / \mathrm{см}^{3}$, універсальна газова стала дорівнює $8,3 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{моль} \cdot \mathrm{К} )$ .

На скільки відсотків збільшився тиск гелію в резервуарі?

Нагріту монету поклали на лід, у який вона повністю занурилася. Визначте, за якої мінімальної температури монети це могло відбутися. Температура льоду до того, як на нього поклали монету, становила $0^{\circ} \mathrm{C}$. Густина сплаву, з якого виготовлено монету, дорівнює $9,0 \mathrm{~г} / \mathrm{см}^{3}$, його питома теплоємність $220 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{кг} \cdot \mathrm{К} )$. Густина льоду становить $900 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, питома теплота плавлення льоду – $330 \mathrm{~кДж} / \mathrm{кг}$. Втрати тепла не враховуйте.
Відповідь запишіть у градусах Цельсія ($^{\circ} \mathrm{C}$)

Унаслідок повного згоряння в печі дров масою $2 \mathrm{~кг}$ з питомою теплотою згоряння $18,9 \mathrm{~МДж} / \mathrm{кг}$ довели до кипіння воду об'ємом 10 літрів. Початкова температура води становила $10^{\circ} \mathrm{C}$. Уважайте, що питома теплоємність води $4200 \mathrm{~Дж} / (\mathrm{кг} \cdot \mathrm{К})$, її густина – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$.

Визначте коефіцієнт корисної дії (ККД) печі.
Відповідь запишіть у відсотках (%)

Для нагрівання води масою $3 \mathrm{~кг}$ використовують природний газ. Початкова температура води дорівнює $40^{\circ} \mathrm{~C}$. Уважайте, що питома теплоємність води становить $4\ 200 \mathrm{~Дж}/(\mathrm{кг} \cdot \mathrm{К})$, питома теплота пароутворення дорівнює $2\ 300 \mathrm{~кДж}/\mathrm{кг}$.

Який об'єм газу потрібен, щоб закип'ятити цю воду, якщо питома теплота згоряння газу дорівнює $45 \mathrm{~МДж}/\mathrm{кг}$, а його густина – $0,8 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$ ?
Відповідь запишіть у метрах кубічних ($\mathrm{м}^{3}$)

Газовий котел нагріває за хвилину воду об’ємом $10 \mathrm{~л}$ на $45^{\circ} \mathrm{C}$. Потужність котла дорівнює $35 \mathrm{~кВт}$. Уважайте, що питома теплоємність води становить $4200 \mathrm{~Дж} / ( \mathrm{кг} \cdot \mathrm{К} )$, густина води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$.

Визначте ККД (коефіцієнт корисної дії) газового котла.
Відповідь запишіть у відсотках (%)

Під час повільного підйому корабельного якоря об'ємом $0,2 \mathrm{~м}^{3}$ у воді було виконано роботу $26 \mathrm{~кДж}$. Густина металу якоря дорівнює $7500 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, густина води – $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$. Визначте висоту, на яку у воді підняли якір. Опором води знехтуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$.
Відповідь запишіть у метрах ($\mathrm{м}$)

У вертикальній циліндричній посудині з водою (густина води дорівнює $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$) плавав шматок льоду із вмерзлим у нього тілом (густина тіла становить $6000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^3$). Після того як лід розтанув, рівень води в посудині знизився на $4 \mathrm{~мм}$. Визначте масу (у грамах) вмерзлого тіла, якщо площа дна посудини дорівнює $50 \mathrm{~см}^{2}$.

Порожниста скляна куля плаває, повністю занурившись у воду. Визначте, яку частину об'єму кулі займає порожнина. Густина води дорівнює 1000 кг/м³, а густина скла – 2500 кг/м³.

Дві однакові кульки підвішені на нерозтяжних і невагомих нитках однакової довжини. Після того як кулькам надали однаковий заряд, нитки з кульками розійшлися на певний кут. Після цього кульки опустили в гас, густина якого становить $800 \mathrm{~кг}/\mathrm{м}^{3}$, а діелектрична проникність гасу дорівнює 2. Визначте густину матеріалу кульки (у $\mathrm{кг}/\mathrm{м}^{3}$), якщо в гасі кут між нитками не змінився.

Повітряна куля з газонепроникною оболонкою масою $400 \mathrm{~кг}$ заповнена гелієм. Куля може нерухомо утримувати вантаж масою $225 \mathrm{~кг}$ у повітрі на певній висоті. Визначте масу гелію в кулі. Вважайте, що об'єм вантажу малий, а оболонка кулі не спричиняє опору зміні об'єму кулі і є тонкою. Молярна маса гелію дорівнює $4 \cdot 10^{-3} \mathrm{~кг} / \mathrm{моль}$. Повітря вважайте газом з молярною масою $29 \cdot 10^{-3} \mathrm{~кг} / \mathrm{моль}$. Гелій і повітря вважайте ідеальними газами. Відповідь запишіть у кілограмах.

Провідники з алюмінію та мідного сплаву мають однакові маси й опори. У скільки разів алюмінієвий провідник довший від мідного? Густина мідного сплаву дорівнює $8,1 \cdot 10^{3} \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, алюмінію $-2,7 \cdot 10^{3} \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$, питомий опір мідного сплаву становить $1,8 \cdot 10^{-8} \mathrm{~Oм} \cdot \mathrm{м}$, алюмінію $2,4 \cdot 10^{-8} \mathrm{~Ом} \cdot \mathrm{м}$.

Насос щогодини подає на висоту $36 \mathrm{~м}$ воду об’ємом $2,2 \mathrm{~м}^{3}$. Сила струму в електродвигуні насоса, підключеного до мережі постійного струму з напругою $110 \mathrm{~В}$, дорівнює $4 \mathrm{~А}$. Визначте ККД насоса. Густина води дорівнює $1000 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$. Уважайте, що $g=10 \mathrm{~м} / \mathrm{с}^{2}$. Відповідь запишіть у відсотках.

З балона випустили $2 \mathrm{~г}$ газу, в результаті чого тиск у ньому знизився на $10\ \%$. Визначте (у  $\mathrm{м}^{3}$) місткість балона, якщо густина газу в початковий момент була $0,2 \mathrm{~кг} / \mathrm{м}^{3}$. Температура газу в балоні не змінювалася.